Géométrie dans l’Espace cours 1

Principalement de la géométrie analytique, c’est à dire avec des coordonnées.

 

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15 Comments

  1. Mathieu dit :

    Bonjour,

    Imaginons que j’ai équation paramétrique dans un repère (O, i, j, k) soit dans l’espace :
    x= 1 + 2k
    y = 3 – k
    z = 6 + 3k
    (k appartenant aux réels)
    Comment fais t-on pour déterminer une équation cartésienne de cette droite sans connaître un vecteur normal à celle-ci ?
    Y a-t-il une formule permettant d’aller vite ? Je sais que dans un repère orthonormé ça existe.
    Voici un exemple de cette formule dans un repère orthonormé :
    Soit AB une droite dont l’équation paramétrique est :
    x = 2 + k
    y = 1 + k (k appartenant aux réels)

    ax + by + c = 0
    a= indice devant k en Y soit 1
    b = indice devant k en X MAIS signe opposé donc -1
    c = ( a.x0 – (-b).y0 )

    donc on obtient :
    1x – 1y + ( 1.1 – 2.1) = 0 –> x – y – 1 = 0

    Je voulais tout simplement donc savoir si une relation comme celle-ci existait dans l’espace.
    Merci d’avance :)

    • Jamal dit :

      Ta question est intéressante Mathieu,

      Dans l’espace, “l’équation cartésienne” d’une droite est en fait DEUX équations reliant x, y et z
      ( l’idée derrière est que UNE droite = l’intersection de DEUX plans )

      Pour l’exemple cité, on va transformer un peu :

      x-1 =2k
      y-3=-k
      z-6=3k

      puis

      (x-1)/2 =k
      -(y-3)=k
      (z-6)/3=k

      et de là une “équation” cartésienne de cette droite est :

      (x-1)/2 =-(y-3)
      ET
      (x-1)/2=(z-6)/3

      —-> Dans l’espace, Il y aura toujours 2 équations !

      PS : Dans l’espace, l’équation a*x + b*y + c*z +d = 0 correspond à un plan.

  2. wajih dit :

    Bonjour Jamal, Je voudrais juste savoir si vous pouvez publiez des cours de la 1ere année Bac (6eme)…
    Excellent Travail (y)

  3. Nico dit :

    Il y a rien à redire les cours sont très bien expliqués et il est assez facile de comprendre même les cours les plus ennuyeux (nombre complexe, limites… du moins ce que je trouve ennuyeux )!
    Grace a vous je change de vision sur ces pseudo cours prise de tête !
    Encore merci ;) !

    Ah mais juste un truc :) : C’est assez stressant les “Euuuuuh”dans les vidéo mais bon, c’est vraiment minime comparé à l’aide d’une valeur exponentielle que vous nous procurée !

  4. hinda dit :

    Merci bcp pour vos videos cest vraiment bien expliqué que ca soit en physique ou en maths :-)

  5. Alexis Renaud dit :

    Merci pour vos vidéos elles sont juste super, tout est bien expliqué et il y a aussi des rappels, c’est très complet !
    Je pense bien que vous allez me sauver pour le bac qui est dans quelques jours déjà ! Merci encore très bonne idée ce site.

  6. césar dit :

    Merci pour ces explications,
    N.B :dans la vidéo sur les limites la notation : +infini-infini n’est pas correcte car on lit +infini . – infini
    cordialement.

    • Jamal dit :

      L’écriture “+oo-oo” est toujours polémique MAIS elle fait passer le message !

      Que proposes tu César à la place ?

  7. kouka dit :

    slt ou est les videos sur isometrie deplacement antideplacement similitude ? merci d’avance

  8. karim dit :

    Franchement je vous remercie pour vos cours ils sont clairs et je pense qu’ils m’aideront bien pour le passage de mon bac.
    Gros soutiens

  9. fflorian dit :

    merci beaucoup , je compte sur vos vidéos pour le bac

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